Отношения между суждениями
- Отношение
подчинение
(A и I; E и O) - Отношение
противоположность
(A и E) - Отношение
подпротивоположность
(I и O) - Отношение
противоречие
(A и O; E и I) - Таблица истинности для логического квадрата
Отношения между суждениями можно графически изобразить с помощью модели, получившей название логический квадрат
.
Пусть у нас будет четыре суждения, имеющие одно и то же содержание, но разные формы: общеутвердительную (A), общеотрицательную (E), частноутвердительную (I) и частноотрицательную (O). Построим квадрат, углы которого обозначим буквами, соответствующими названным суждениям. Стороны и диагонали квадрата указывают на отношения между суждениями:
Рассмотрим, в каких отношениях находятся между собой указанные суждения.
Отношение подчинение
(A и I; E и O)
Отношение суждений A и I называется подчинением
.
Если мы признаём истинность суждения A, то должны признать истинность суждения I.
Пример.
Допустим, мы имеем суждение все студенты являются спортсменами
. Если мы признаем это суждение истинным, то мы обязаны признать истинным и такое суждение: некоторые студенты являются спортсменами
.
На основании истинности суждения I нельзя переходить к признанию истинности суждения A. При истинности суждения I — суждение A неопределённо.
Пример.
Признав истинным суждение некоторые студенты являются спортсменами
, мы не получаем логического права перейти к суждению все студенты — спортсмены
.
От ложности суждения A нельзя переходить к признанию ложности суждения I. При ложности суждения A — суждение I неопределённо.
Пример.
Суждение все люди умны
является ложным, а суждение некоторые люди умны
будет истинным.
Если ложно суждение I, то ложно и суждение A.
Пример.
Если ложно, что некоторые планеты светят собственным светом
, то тем более ложно, что все планеты светят собственным светом
.
Отношение суждений E и O тоже называется подчинением
.
Истинность суждения E указывает на истинность суждения O. При ложности суждения E — суждение O неопределённо. Истинность суждения O делает неопределённым суждение E. Ложность суждения O указывает на ложность суждения E.
Отношение противоположность
(A и E)
Отношение суждений A и E называется противоположностью
.
Утверждая истинность суждения A, мы должны отвергнуть истинность суждения E, и обратно, утверждая истинность E, мы должны отвергнуть истинность A.
Пример.
Допустим, мы высказываем суждение все аксиомы суть истины самоочевидные
. Высказав это суждение, мы должны отвергнуть суждение ни одна аксиома не есть истина самоочевидная
.
Суждения A и E могут быть оба ложными, но может быть также, что одно из них ложно, а другое истинно. Быть оба истинными они не могут.
Отношение подпротивоположность
(I и O)
Отношение суждений I и O называется подпротивоположностью
.
Суждения I и O могут быть одновременно истинными (например, некоторые люди умны
и некоторые люди не умны
), но они не могут быть одновременно ложными. Из ложности суждения I следует истинность суждения O. Из ложности суждения O следует истинность суждения I.
Отношение противоречие
(A и O; E и I)
Отношение суждений A и O, а также отношение E и I называются противоречием
.
Если мы утверждаем истинность суждения A, то мы должны отвергнуть истинность суждения O, и наоборот, утверждая истинность суждения O, мы должны отвергнуть истинность суждения A. Из ложности одного следует истинность другого. Точно так же следует сказать и об отношении суждений E и I.
Таблица истинности для логического квадрата
Объединим теперь всё, что говорит логика об отношениях между суждениями в следующей таблице:
| Суждения | Исходные истиностные значения | Виды суждений и их истиностные значения | |||
|---|---|---|---|---|---|
| A | E | I | O | ||
| A | И | — | Л | И | Л |
| Л | — | Н | Н | И | |
| E | И | Л | — | Л | И |
| Л | Н | — | И | Н | |
| I | И | Н | Л | — | Н |
| Л | Л | И | — | И | |
| O | И | Л | Н | Н | — |
| Л | И | Л | И | — | |
И
— истина, Л
— ложь, Н
— неопределённость.