Отношения между понятиями по их объёму
- Круговые схемы Эйлера
- Виды отношений между совместимыми понятиями
- Виды отношений между несовместимыми понятиями
- Отношение между несравнимыми понятиями
Обычно понятия делят на сравнимые и несравнимые.
Пример.
Горячая вода
и холодная вода
, город
и населённый пункт
— сравнимые понятия.
Ворона
и треугольник
, камень
и растение
— несравнимые понятия.
Сравнимые понятия бывают совместимыми и несовместимыми.
Совместимыми называются понятия, объёмы которых имеют общие элементы, каким-либо образом соприкасаются.
Пример.
Понятия спортсмен
и россиянин
совместимые, так как их объёмы имеют общие элементы: есть такие спортсмены, которые являются россиянами и, наоборот, есть такие россияне, которые являются спортсменами.
Несовместимыми называются понятия, объёмы которых не имеют общих элементов, никаким образом не соприкасаются.
Пример.
Понятия треугольник
и круг
являются несовместимыми, потому что их объёмы не имеют общих элементов: ни один треугольник не может быть кругом, и наоборот.
Между понятиями, а вернее между их объёмами, существуют определённые отношения. Для того чтобы было возможно установить отношения между понятиями, их объём должен быть чётким, а содержание, соответственно, ясным, т. е. эти понятия должны быть определёнными. Что касается неопределённых понятий, то установить точные отношения между ними достаточно сложно, фактически невозможно.
Круговые схемы Эйлера
В логике каждое понятие, а вернее его объём, изображается кругом. Взаимное расположение этих кругов (они могут полностью совпадать или пересекаться, или не соприкасаться, или один круг может располагаться внутри другого) показывает то или иное отношение между объёмами данных понятий.
Пример.
Такое изображение отношений называется диаграммами Эйлера-Венна (известный математик XVIII века), rруговыми схемами Эйлера или просто кругами Эйлера.
Виды отношений между совместимыми понятиями
Совместимые понятия могут быть в отношениях равнозначности, пересечения и подчинения.
Понятия находятся в отношении равнозначности в том случае, если их объёмы полностью совпадают. Понятия, которые имеют один и тот же объём, называют равнозначными или тождественными.
Пример.
Понятия радиус
(A) и половина диаметра окружности
(B) — равнозначные понятия. Графически отношение равнозначности может быть изображено в виде двух совпадающих при наложении кругов:
Равнозначность понятий даёт возможность заменять в наших рассуждениях одно понятие другим.
Понятия находятся в отношении пересечения тогда, когда их объёмы частично совпадают, т. е. объём одного из которых частично входит в объём другого. Понятия в таком отношении называют пересекающимися.
Пример.
Пересекающимися будут понятия студент
(A) и спортсмен
(B): есть такие студенты, которые являются спортсменами, и есть такие спортсмены, которые являются студентами; но в то же время студент может не быть спортсменом, так же, как и спортсмен может не быть студентом. Графически отношение пересечения можно изобразить в виде двух пересекающихся кругов:
Выделенная цветом часть показывает частично совпадающие объёмы двух понятий (в данном случае это студенты-спортсмены).
Понятия находятся в отношении подчинения в том случае, когда объём одного из них обязательно больше объёма другого и полностью его в себя включает. В отношении подчинения понятия с меньшим объёмом называются видовыми, а с бо́льшим — родовыми.
Пример.
В отношении подчинения находятся понятия рыба
(A) и акула
(B), так как все акулы — это обязательно рыбы, но рыбами являются не только акулы, есть и другие виды рыб. Объём понятия акула
является меньшим по отношению к объёму понятия рыба
и полностью в него входит. Графически отношение подчинения можно изобразить в виде двух кругов, один из которых располагается внутри другого:
Виды отношений между несовместимыми понятиями
Несовместимые понятия могут быть в отношениях соподчинения, противоположности и противоречия.
Понятия находятся в отношении соподчинения тогда, когда их объёмы не имеют между собой общих элементов, но в то же время они входят в объём родового для них понятия.
Пример.
Понятия дуб
(B), ель
(C), берёза
(D) и сосна
(E) являются соподчинёнными, все они входят в более широкий объём понятия дерево
(A). Графически отношение соподчинения можно изобразить в виде несоприкасающихся кругов, которые расположены внутри одного круга:
Понятия находятся в отношении противоположности в том случае, если они обозначают какие-то взаимоисключающие признаки, крайние состояния чего-либо, между которыми, однако, всегда есть некий средний, переходный вариант. Понятия в таком отношении называют противоположными.
Образуются противоположные понятия так: если мы возьмём объём какого-нибудь понятия и будем распределять по степени сходства виды, входящие в него, таким образом, что после каждого вида мы будем брать следующий, наименее от него отличный, то в конце концов из этих понятий-видов получится ряд, в котором первый и последний члены очень сильно отличаются друг от друга. Эти-то два понятия, первое и последнее, во взятом нами ряде видов, находятся в отношении противоположности.
Пример.
Рассмотрим виды понятия цвет
. В его объёме мы можем найти цвета: красный
, зелёный
, чёрный
, белый
, серый
и т. п. Если мы указанным выше способом будем размещать виды в ряд по мере их сходства, то мы можем получить приблизительно следующий ряд: белый
, беловатый
..., светло-серый
..., серый
..., тёмно-серый
..., черноватый
..., чёрный
. Наибольшее различие здесь между понятиями белый
и чёрный
. Они-то и являются противоположными понятиями.
Противоположными являются понятия высокий человек
(A) и низкий человек
(B), средним (переходным) вариантом между ними будет понятие человек среднего роста
. Графически отношение противоположности можно изобразить одним кругом, поделённым на три части, из которых две крайние обозначают объёмы двух противоположных понятий, а средняя часть — объём некоторого среднего понятия:
Понятия находятся в отношении противоречия, если одно из них представляет собой отрицание другого. Понятия в таком отношении называют противоречащими. В отличие от противоположных понятий, между противоречащими понятиями нет никакого среднего, промежуточного варианта.
Пример.
В отношении противоречия находятся понятия человек
(A) и не человек
(B). Графически отношение противоречия можно изобразить одним кругом, поделённым на две части, которые обозначают противоречащие понятия:
Отношение между несравнимыми понятиями
Возможно утверждать, что все несравнимые понятия находятся между собой в отношении соподчинения. Например, такие несравнимые понятия, как белка
и самолёт
возможно рассматривать как соподчинённые, ведь белка — это не самолёт, и наоборот, но в то же время объёмы этих понятий входят в более широкий объём третьего понятия, родового по отношению к ним: это может быть понятие объект окружающего мира
или форма материи
(ведь и белка и самолёт — это различные объекты окружающего мира или различные формы материи). Если же одно понятие обозначает что-то материальное, а другое — нематериальное (например, растение и мысль), то родовым для этих понятий является понятие форма бытия
, так как и растение, и мысль, и что угодно ещё — это различные формы бытия.